0! = 1인 세가지 이유...

0!=1인 세가지 이유... 1) 감마함수 오일러 적분 또는 감마함수라고 하는데요 이것은 팩토리얼을 자연수가 아닌 실수범위까지 확장된 함수입니다. 백과사전내용 ----------------------------------------------------------------------------------- Γ(α)로 나타내며, 다음과 같이 정의되는 함수이다. 물 리학에서도 자주 응용되며, 다음과 같은 성질을 지니고 있다. (1) Γ(α+1)=αΓ(α) (α＞0) (2) Γ(n)= (n－1)! (n은 자연수) 이를테면, Γ(2)= 1 ·Γ(1)= 1, Γ(3)=2 ·Γ(2)= 2, Γ(4)= 3 ·Γ(3)= 1 ·2 ·3이며, 또성질 (2)로부터 가 유도되므로 감마함수는 모든 자연수에 대해 정의된 계승함수(階乘函數)를 일반화한 함수라고 할 수 있다. 1729년 L.오일러가 정의하고, 1814년 A.M.르장드르가 명명(命名)하여 지금과 같은 기호로 정하였다. -----------------------------------------------------------------------------------   여기에 있는 n에 0을 대입해보면 0!=1입니다. 이것은 0!의 증명이 아니고 팩토리얼을 감마함수로 확대하여 0을 집어넣은 결과라고 보면 됩니다. 이러한 결과를 통해서 0!=1이라고 정의를 내립니다. 2) 조합 이공식에서 r에 n을 대입하면 nCn= n!/n!0!=1입니다. 따라서 0!=1로 정의를 내려야 합니다. 3) 논리학적 이유 논리학적으로는 0!은 아직 아무것도 곱하지 않은상태로 생각하시면 됩니다. 아무것도 곱하지 않은상태는 곱셈의 항등원인 1입니다. 아무것도 곱하지 않은것과 0을 곱한것은 다릅니다. 혼동이 없으시길...